Moving Media Filtro A Fase Lineare

La Guida scienziato e ingegneri per Digital Signal Processing di Steven W. Smith, Ph. D. Capitolo 19: Recursive Filtri Esistono tre tipi di risposta di fase che un filtro può avere: fase zero. fase lineare. e la fase lineare. Un esempio di ciascuna di esse è illustrata nella Figura 19-7. Come mostrato in (a), il filtro zero fase è caratterizzata da una risposta all'impulso che è simmetrica intorno campione zero. La questione effettiva forma doesnt, solo che i campioni numerate negativi sono l'immagine speculare dei campioni numerati positivi. Quando la trasformata di Fourier è preso di questa forma d'onda simmetrica, la fase sarà interamente zero, come mostrato in (b). Lo svantaggio del filtro zero fase è che richiede l'utilizzo di indici negativi, che possono essere scomodi da lavorare. Il filtro a fase lineare è un modo per aggirare questo. La risposta all'impulso in (d) è identico a quello mostrato in (a), eccetto che è stato spostato ad utilizzare campioni numerate solo positivi. La risposta all'impulso è ancora simmetrica tra destra e sinistra tuttavia, la posizione di simmetria è stato spostato da zero. Questo spostamento risultati in fase, (e), essendo una linea retta. la contabilità per il nome: fase lineare. La pendenza di questa retta è direttamente proporzionale alla quantità di spostamento. Poiché lo spostamento della risposta all'impulso non fa altro che produce uno spostamento identico nel segnale di uscita, il filtro a fase lineare è equivalente al filtro di fase zero per molti scopi. Figura (g) mostra una risposta all'impulso che non è simmetrico tra la sinistra e la destra. Corrispondentemente, la fase, (h), non è una linea retta. In altre parole, si ha una fase non lineare. Dont confondere i termini: non lineare e fase lineare con il concetto di linearità sistema discusso nel Capitolo 5. Anche se entrambi utilizzano la parola lineare. non sono collegati. Perché a qualcuno se la fase è figure lineari o meno (c), (f) e (i) mostrano la risposta. Queste sono le risposte di impulso di ciascuno dei tre filtri. La risposta impulsiva non è altro che una risposta a gradino andare positiva seguita da una risposta al gradino andamento negativo. La risposta di impulso viene qui usato, perché mostra cosa accade ad entrambi i fronti di salita e discesa di un segnale. Ecco la parte importante: zero e lineari filtri di fase hanno bordi sinistro e destro che lo stesso aspetto. mentre i filtri di fase non lineari hanno bordi sinistro e destro che un aspetto diverso. Molte applicazioni non possono tollerare i bordi sinistro e destro guardando diverso. Un esempio è la visualizzazione di un oscilloscopio, dove questa differenza potrebbe essere interpretata come una caratteristica del segnale misurato. Un altro esempio è in elaborazione video. Riuscite a immaginare di accendere il televisore per trovare l'orecchio sinistro del vostro attore preferito guardando diverso dal suo orecchio destro E 'facile fare un FIR (risposta impulsiva finita) del filtro hanno una fase lineare. Questo perché la risposta impulsiva (kernel filtro) è specificato direttamente nel processo di progettazione. Rendere il kernel filtro di aver lasciato a destra simmetria è tutto ciò che serve. Questo non è il caso di filtri IIR (ricorsivi), poiché i coefficienti ricorsione sono quanto specificato, non la risposta all'impulso. La risposta all'impulso di un filtro ricorsivo non è simmetrica tra destra e sinistra, e quindi ha una fase lineare. circuiti elettronici analogici hanno questo stesso problema con la risposta di fase. Immaginate un circuito composto da resistenze e condensatori seduto sulla scrivania. Se l'ingresso è sempre stato zero, l'uscita avrà anche sempre zero. Quando un impulso viene applicato all'ingresso, i condensatori caricano rapidamente a un valore e quindi comincia a decadere esponenzialmente attraverso i resistori. La risposta all'impulso (cioè il segnale di uscita) è una combinazione di questi diversi esponenziali decomposizione. La risposta all'impulso non può essere simmetrica, perché l'uscita era zero prima l'impulso, e il decadimento esponenziale non raggiunga mai più un valore di zero. Filtro designer analogici attaccare questo problema con il filtro di Bessel. presentato nel Capitolo 3. filtro di Bessel è progettato per avere fase più lineare possibile tuttavia, è molto al di sotto delle prestazioni di filtri digitali. La capacità di fornire una fase lineare esatta è un chiaro vantaggio di filtri digitali. Fortunatamente, c'è un modo semplice per modificare i filtri ricorsive per ottenere una fase zero. La figura 19-8 illustra un esempio di come funziona. Il segnale di ingresso da filtrare viene mostrato in (a). Figura (b) mostra il segnale dopo che è stato filtrato da un filtro passa-basso singolo polo. Poiché questo è un filtro di fase lineare, i bordi destro e sinistro non guardano la stessa vengono invertiti versioni di ogni altro. Come precedentemente descritto, questo filtro ricorsivo viene implementato partendo campione 0 e di lavoro verso campione 150, calcolando ogni campione lungo la strada. Ora, supponiamo che invece di muoversi dal campione 0 verso campione 150, si comincia a campione 150 e spostare verso campione 0. In altre parole, ogni campione del segnale di uscita è calcolata da campioni di ingresso e di uscita alla destra del campione in lavorazione sopra. Ciò significa che l'equazione ricorsione, Eq. 19-1, viene cambiato in: Figura (c) mostra il risultato di questo filtraggio inverso. Questo è analogo a passare un segnale analogico tramite un circuito elettronico RC durante l'esecuzione tempo all'indietro. esrevinu EHT pu-wercs lasrever NAC emettono - noituaC filtraggio nella direzione inversa non produce alcun beneficio in sé il segnale filtrato ancora ha bordi sinistro e destro che non si assomigliano. La magia avviene quando in avanti e il filtraggio inverso sono combinati. Figura (d) ottenute filtrando il segnale in avanti e poi filtrare nuovamente in direzione inversa. Voila Questo produce un filtro ricorsivo di fase zero. In realtà, qualsiasi filtro ricorsivo può essere convertito zero fase con questa tecnica di filtraggio bidirezionale. L'unica pena per questo miglioramento delle prestazioni è un fattore di due in tempo di esecuzione e complessità del programma. Come trovare l'impulso e frequenza risposte del filtro complessiva L'ampiezza della risposta in frequenza è la stessa per ogni direzione, mentre le fasi sono di segno opposto. Quando le due direzioni sono combinati, la grandezza diventa quadrato. mentre la fase annulla a zero. Nel dominio del tempo, ciò corrisponde a convoluzione della risposta all'impulso originale con una versione sinistra per destra ruotata dello stesso. Per esempio, la risposta all'impulso di un singolo filtro passa-basso bipolare è un unilaterale esponenziale. La risposta all'impulso del corrispondente filtro bidirezionale è esponenziale unilaterale che decade verso destra, convoluta con un esponenziale unilaterale che decade a fianco. Passando attraverso la matematica, questo risulta essere un esponenziale doppia faccia che decade sia a sinistra ea destra, con la stessa costante di decadimento come il filtro originale. Alcune applicazioni hanno solo una porzione del segnale nel computer in un momento particolare, come ad esempio i sistemi che alternativamente dati di ingresso e di uscita in maniera continua. filtraggio bidirezionale può essere utilizzato in questi casi combinandolo con il metodo overlap-add descritto nel capitolo precedente. Quando si arriva alla questione di quanto tempo la risposta all'impulso è, non lo dire infinita. Se lo fai, è necessario per riempire ogni segmento del segnale con un numero infinito di zeri. Ricordate, la risposta all'impulso può essere troncato quando è decaduto al di sotto del livello di rumore di arrotondamento, cioè circa 15 a 20 costanti di tempo. Ogni segmento dovrà essere riempito con zeri sia a sinistra ea destra per consentire l'espansione durante la bidirezionale filtering. Signal ProcessingDigital filtri filtri digitali sono da sistemi essenza campionati. I segnali di ingresso e di uscita sono rappresentati da campioni = distanza temporale. Finite filtri Implulse Response (FIR) sono caratterizzati da un tempo di risposta dipende solo un dato numero di ultimi campioni del segnale di ingresso. In altri termini: una volta che il segnale di ingresso è sceso a zero, l'uscita del filtro farà lo stesso dopo un certo numero di periodi di campionamento. L'uscita y (k) è dato da una combinazione lineare dei campioni dell'ultima ingresso x (k i). I coefficienti b (i) danno il peso per la combinazione. Essi corrispondono anche i coefficienti del numeratore della funzione di trasferimento del filtro z-dominio. La figura seguente mostra un filtro FIR di ordine N 1: Per i filtri a fase lineare, i valori dei coefficienti sono simmetriche attorno quello centrale e la linea di ritardo può essere ripiegato intorno a questo punto centrale in modo da ridurre il numero di moltiplicazioni. La funzione di trasferimento di filtri FIR pocesses solo numeratore. Ciò corrisponde ad un filtro all-zero. filtri FIR genere richiedono ordini elevati, nella grandezza di varie centinaia. Così la scelta di questo tipo di filtri avrà bisogno di una grande quantità di hardware o CPU. Nonostante questo, una ragione per scegliere un attuazione filtro FIR è la capacità di ottenere una risposta di fase lineare, che può essere un requisito in alcuni casi. Tuttavia, il progettista fiter ha la possibilità di scegliere filtri IIR con una buona linearità di fase in banda passante, come filtri di Bessel. o progettare un filtro passa tutto per correggere la risposta di fase di un filtro standard IIR. Moving filtri medi (MA) Modifica media mobile modelli (MA) sono modelli di processo nella forma: processi MA è una rappresentazione alternativa di filtri FIR. Filtri medi modificare un filtro calcolare la media degli ultimi N campioni di segnale è la forma più semplice di un filtro FIR, con tutti i coefficienti parità. La funzione di trasferimento di un filtro a media è data da: La funzione di trasferimento di un filtro medio è N equidistanti zeri lungo l'asse di frequenza. Tuttavia, lo zero in DC viene mascherato polo del filtro. Quindi, vi è un lobo più grande una CC che rappresenta la banda passante del filtro. Cascata Integrator-pettine (CIC) Filtri Modifica Una cascata filtro integratore-pettine (CIC) è una tecnica speciale per l'attuazione di filtri media disposti in serie. Il posizionamento serie di filtri medi esalta il primo lobo a DC rispetto a tutti gli altri lobi. Un filtro CIC implementa la funzione di trasferimento dei filtri medi N, ogni calcolando la media dei campioni R M. La sua funzione di trasferimento è quindi data da: filtri CIC sono utilizzati per decimare il numero di campioni di un segnale di un fattore di R o, in altri termini, ricampionare un segnale ad una frequenza inferiore, gettando via R 1 campioni su R. Il fattore M indica la quantità del primo lobo utilizzato dal segnale. Il numero di stadi medi filtranti, N. indica quanto bene altre bande di frequenza sono smorzate, a scapito di una funzione di trasferimento meno piatta intorno DC. La struttura CIC permette di implementare l'intero sistema con solo vipere e registri, che non effettui alcuna moltiplicatori che sono avido in termini di hardware. Downsampling di un fattore R permette di aumentare la risoluzione del segnale dal log 2 (R) (R) bit. filtri canoniche filtri Edit canoniche implementare una funzione di trasferimento del filtro con un numero di elementi di ritardo pari al ordine del filtro, un moltiplicatore per coefficiente numeratore, un moltiplicatore per coefficiente denominatore e una serie di sommatori. Analogamente a filtri attivi strutture canoniche, questo tipo di circuiti dimostrato di essere molto sensibili ai valori degli elementi: un piccolo cambiamento in una coefficienti aveva un grande effetto sulla funzione di trasferimento. Anche in questo caso, il progetto di filtri attivi si è spostata dai filtri canoniche ad altre strutture come catene di sezioni secondo ordine o filtri cavallina. Catena del secondo ordine Sezioni modificare una seconda sezione ordine. spesso definito come biquad. implementa una seconda funzione di trasferimento ordine. La funzione di trasferimento di un filtro può essere suddiviso in un prodotto di funzioni di trasferimento associati ciascuno ad una coppia di poli e possibilmente un paio di zeri. Se le funzioni ordine di trasferimento è dispari, allora una prima sezione fine deve essere aggiunta alla catena. Questa sezione è associato al polo reale e al reale zero se c'è uno. - Forma diretta 1-forma diretta 2-forma diretta 1 trasposta-forma diretta 2 recepito le-forma diretta 2 trasposizione della figura che segue è particolarmente interessante dal punto di vista hardware necessario così come il segnale e il coefficiente di quantizzazione. Digital Leapfrog Filtri Modifica filtro Struttura Modifica digitale di base filtri Leapfrog sulla simulazione di filtri attivi Leapfrog analogici. L'incentivo di questa scelta è quello di ereditare da eccellenti proprietà di sensibilità banda passante del circuito scala originale. Il seguente 4 ° ordine del filtro passa-basso scavalcare tutti i poli può essere implementato come un circuito digitale sostituendo integratori analogici con accumulatori. Sostituzione delle integratori analogici con accumulatori corrisponde per semplificare la Z-trasformare per z 1 s T. quali sono i due primi termini della serie di Taylor di z e x p (s T). Questa approssimazione è abbastanza buono per filtri in cui la frequenza di campionamento è molto più alta della banda del segnale. Funzione di trasferimento modificare il spazio di stato del filtre precedente può essere scritta come: Da questo insieme equazione, si può scrivere la A, B, C, D matrici come: Da questa rappresentazione, gli strumenti di elaborazione del segnale, come Octave o Matlab permettono di tracciare la risposta in frequenza dei filtri o di esaminare i suoi zeri e poli. Nel filtro cavallina digitale, i valori relativi dei coefficienti impostare la forma della funzione di trasferimento (Butterworth. Chebyshev.), Mentre le loro ampiezze impostare la frequenza di taglio. Dividendo tutti i coefficienti di un fattore due turni la frequenza di taglio dalla un'ottava (anche un fattore di due). Un caso particolare è il filtro fine 3 ° Buterworth che ha costanti di tempo con valori relativi di 1, 12 e 1. A causa di ciò, questo filtro può essere implementato in hardware senza alcun moltiplicatore, ma utilizzando turni invece. Filtri autoregressivi (AR) Modifica Autoregressive modelli (AR) sono modelli di processo nella forma: dove U (n) è l'uscita del modello, x (n) è l'ingresso del modello, e U (n - m) sono precedenti campioni del valore di uscita del modello. Questi filtri sono chiamati autoregressivo perché i valori di uscita sono calcolati sulla base delle regressioni dei valori di uscita precedenti. processi AR possono essere rappresentati da un filtro a tutti poli. ARMA filtri (ARMA) Filtri-media mobile Edit autoregressivi sono combinazioni di filtri AR e MA. L'uscita del filtro è data come una combinazione lineare sia dell'ingresso ponderato e campioni di uscita ponderati: processi ARMA possono essere considerati come un filtro IIR digitale, con entrambi i poli e zeri. filtri AR sono preferiti in molti casi perché possono essere analizzati utilizzando le equazioni di Yule-Walker. processi MA e ARMA, invece, possono essere analizzati da equazioni non lineari complessi che sono difficili da studiare e modello. Se abbiamo un processo AR con rubinetto peso coefficienti a (un vettore di un (n), un (n -. 1)) un ingresso di x (n). e una potenza di y (n). possiamo usare le equazioni di Yule-Walker. Diciamo che x 2 è la varianza del segnale di ingresso. Trattiamo il segnale dati in ingresso come un segnale casuale, anche se si tratta di un segnale deterministico, perché non sappiamo quale sia il valore sarà fino a quando lo riceviamo. Siamo in grado di esprimere le equazioni di Yule-Walker come: dove R è la matrice di cross-correlazione della uscita di processo e R è la matrice di autocorrelazione dell'uscita processo: Variance Modifica possiamo dimostrare che: Possiamo esprimere la varianza del segnale in ingresso come: O , espandendo e sostituendo a r (0). possiamo riferire la varianza uscita del processo per la varianza di ingresso: risposta in frequenza del filtro Esecuzione media La risposta in frequenza di un sistema LTI è DTFT della risposta impulsiva, la risposta all'impulso di un L - Sample media mobile è Poiché lo spostamento filtro a media è FIR, la risposta in frequenza riduce alla somma finita possiamo usare l'identità molto utile per scrivere la risposta in frequenza in cui abbiamo lasciato ae minus jomega. N 0 e M L meno 1. Ci può essere interessato grandezza di questa funzione per determinare quali frequenze ottenere attraverso il filtro non attenuato e che sono attenuati. Di seguito è un grafico della grandezza di questa funzione per L 4 (rosso), 8 (verde), e 16 (blu). L'asse orizzontale va da zero a radianti pi per campione. Si noti che in tutti e tre i casi, la risposta in frequenza ha una caratteristica passa-basso. Un componente costante (frequenza zero) in ingresso passa attraverso il filtro non attenuato. Alcune frequenze più alte, come Pi 2, sono completamente eliminati dal filtro. Tuttavia, se l'intento era quello di progettare un filtro passa-basso, quindi non abbiamo fatto molto bene. Alcune delle alte frequenze vengono attenuate solo per un fattore di circa 110 (per la media 16 punti in movimento) o 13 (per la media mobile di quattro punti). Possiamo fare molto meglio di così. La trama di cui sopra è stato creato dal seguente codice Matlab: omega 0: pi400:. PI H4 (14) (1-exp (-iomega4)) (1-exp (-iomega)) H8 (18) (1-exp (- iomega8)). (1-exp (-iomega)) H16 (116) (1-exp (-iomega16)). (1-exp (-iomega)) terreno (omega, abs (H4) abs (H8) abs ( H16)) asse (0, pi, 0, 1) Copyright copia 2000- - University of California, Berkeley